12.04.2011

Автор: A. Бацулин

X

Александр Бацулин

Родился в Москве 07.09.1976. Закончил Химический факультет МГУ по специальноси Химическая кинетика. Печным делом занимается с 2000 года. Интересы: строительство и проектирование печей для отпления индивидуальных домов. Традиционное деревянное строительство.

Тел. 8 (915) 169 1733
8 (950) 259-6401
e-mail: sashbats (а) mail.ru

Усреднение показаний газового анализа при вычислении потерь с отходящими газами в печах периодического действия

Скачать PDF версию статьи.

Во всех существующих методиках определения КПД печей потери с отходящими газами вычисляются по усреднению показаний газового анализа (ГА). Математически такое усреднение некорректно т.к. величины потерь, получаемых с ГА – это текущие потери, и они должны быть как-то привязаны к доле топлива, сгорающего в данный момент.

Так усреднять можно только в случае, если мощность горения (количество сгораемого топлива в единицу времени) остается постоянной на всем интервале усреднения, как, например, в аппаратах постоянного действия.

В бытовых печах, напротив, скорость горения меняется в широких пределах, и обычное усреднение будет некорректным. Поэтому, для получения более-менее адекватных данных из интервала усреднения вырезают начало и конец, что тоже приводит к некоторым ошибкам (а также к спорам – о том, какой именно промежуток выбирать). Более того, если печь топится в несколько закладок, то стоило бы исключать и интервал перед новой закладкой, однако об этом нет указаний ни в одной из методик.

Как же быть?

Можно определить потери с уходящими газами с помощью анемометра и термопары (см. Методичку). Однако это может вызвать сложности инструментального характера – необходим точный калиброванный анемометр, желательно со специальным тарированным коробом для измерения потока. Это можно рекомендовать при отсутствии газоанализатора. При его наличии целесообразно доработать процедуру усреднения так, чтобы учесть неравномерность тепловыделения в печи по времени. Т.е. ввести нормировочные (весовые) коэффициенты для величины текущих потерь, и усреднять уже нормированную (на постоянную скорость горения) величину потерь. Ниже мы введем такие коэффициенты и математически покажем, что это правомерно.

Формулы для потерь

Можно различить два вида потерь – интегральные, то есть общие потери за период времени Δt и текущие потери, в момент времени t. Когда говорят об общем КПД печи (потерях), то имеют ввиду интегральную величину. Моментальная величина потерь характеризует эффективность процесса поглощения тепла печью в момент времени t безотносительно к его количеству. И очень важно заметить, что интегральный КПД не может быть получен усреднением η^t по времени. Относительные потери (как и КПД) – величина не аддитивная. Подробнее об этом можно прочесть в «Методичке».

Интегральные потери за период времени Δt = t2 – t1 можно определить по формуле:

(1)

Текущие потери, в момент времени t:

где

(2)

Wотх(t) - тепловая мощность потерь с отходящими газами, Вт
Wгор(t) - тепловая мощность выделяемая при горении топлива, Вт
M - масса сожженных дров, кг
qw - удельная теплота сгорания дров влажностью w, Дж/кг.

Развернутые выражения для потерь выглядят следующим образом:

(3)

где

(4)

w - влажность дров, как отношение массы воды к массе сух. древесины в образце, доли
С - теплоемкость воздуха Дж/нм³С
ΔT - разность т-р на выходе и входе в печь
V0 - стехиометр. объем воздуха для горения абс. сухой. древесины, нм³/кг
F(t) - поток входящего воздуха, нм³/с
α(t) - коэффициент избытка воздуха
β - безразмерный коэффициент, характеризующий изменение теплосодержания дымовых газов по отношению к теплосодержанию входящего воздуха

(5)

Выражение (2) принято называть формулой Зигерта, именно по ней происходят вычисления потерь в ГА. В руководстве по ГА она приводится в несколько ином виде – выраженная через концентрации О2 или СО2 и две константы A и B.

Нормировочный коэффициент

Теперь попробуем получить выражение для интегральных потерь Loss, через потери текущие. Перепишем(1) так:

(6)

Частное от деления потока входящего воздуха на коэффициент избытка воздуха – это поток сгораемого воздуха, скорость горения воздуха (пропорциональная скорости горения топлива). Обозначим его через G(t):

(7)

Теперь выражение для потерь можно переписать так:

(8)

Для дальнейших преобразований нам потребуется средняя величина скорости горения воздуха. Она находится усреднением G(t) за исследуемый промежуток времени, математически это можно записать так:

(9)

Поскольку - это константа (а не функция времени), то ее можно внести под знак интеграла, соответственно помножив и предынтегральное выражение:

(10)

Подставим (9) в (10) и посмотрим что получиться:

(11)

Интеграл от скорости горения воздуха по времени (первый в формуле), как нетрудно догадаться, - это объем сгоревшего воздуха. А предынтегральный множитель (1+w)/MV равен 1/V_st, где V_st – стехиометрический объем воздуха, требуемый для сгорания массы дров М, с влажностью w. O, чудо! – формула существенно упрощается:

(12)

Обозначим через N(t) отношение скорости горения воздуха к ее средней величине и соответственно перепишем (12):

(13)

(14)

Или, по определению средней величины:

(15)

Ура, все упростилось проще простого. N(t) – это и есть искомый нормировочный (или весовой) коэффициент. Физический смысл его состоит в том, что в общей сумме потерь доля потерь в каждый момент времени учитывается пропорционально количеству сгорающего в этот момент топлива. Произведение можно назвать текущими потерями, нормированными на постоянную скорость горения.

Интересно отметить, что величина нормировочного коэффициента N(t) не зависит от абсолютного значения потока воздуха, а важны лишь его изменения – это вытекает из (13). Например, если поток за время топки возрос линейно в два раза, то все равно было это 100/200 м3/час или 200/400 м3/час – значения N(t) не изменятся. Или если поток оставался постоянным – то не имеет значение его абсолютная величина.

Таким образом, требования к анемометру снижаются – важна лишь его линейность. А при расчетах необязательно рассчитывать поток, в (13) можно подставлять и скорость входящего воздуха.

Стоит обратить внимание, что средняя величина N(t) за исследуемый период должна равняться единице (по определению нормировочного коэффициента, иначе расчет будет на иную массу топлива) – это происходит автоматически, но для этого пределы вычислений нужно выбирать до расчета N(t) и потерь Loss по (15).

Таким образом, расчеты производятся в следующей последовательности:

записываем в таблицу величины потерь Loss(t) (с ГА, или вычисляем их по (2)), избытка воздуха, потока входящего воздуха
определяем пределы расчетов, т. е. промежуток времени горения
добавляем в таблицу графу G=F/Alfa и вычисляем ее среднее за принятый промежуток времени
добавляем в таблицу графу N = G/Gсредн
добавляем графу NLoss = N(t)*Loss(t)
вычисляем ее среднее - это и есть интегральные потери за искомый период.

Ошибки метода

Методы вычисления потерь по формуле Зигерта (4), или по (15) в применении к печам периодического действия имеют следующий недостаток. В этих выражениях значения теплоты сгорания топлива Q и стех. количества воздуха V⁰ принимаются постоянными по времени, но это справедливо только для топок постоянного горения. А в случае печей периодического действия сначала из дров выгорают летучие, а потом сгорает угольный остаток, соответственно эти величины меняются со временем (и возможно сильно). Например, средняя теплота сгорания дров 3300 ккал/кг, а древесного угля – 8000 ккал/кг, соответственно в начальный период горения теплота сгорания топлива д. б. существенно ниже 3300 ккал/кг. Со стех. объемом воздуха ситуация обратная – при горении летучих воздуха нужно больше, а для горения угля меньше.

Учесть эти ошибки при расчете сложно. Представляется такой путь – задать вид функций Q(t) и V(t) аналитически, но так чтобы их средние значения за период горения равнялись теплоте сгорания древесины и стех. объему воздуха соответственно. Затем подставить их в (4) и (15) и оценить насколько изменится величина потерь. Но это тема для отдельной работы.

Об установке констант А и В в формуле Зигерта в газоанализаторе см. «Методичку».

Графические иллюстрации

Для примера взят реальный опыт и посчитан по предложенной методике усреднения. На графике: поток входящего воздуха, коэффициент избытка воздуха и нормировочный коэффициент.

Ступеньки на графике потока вызваны низким разрешением анемометра – 0,1 м/c.

На следующем графике сопоставлены величины потерь, полученных непосредственно с ГА, и нормированных потерь. Последние приведены как для всего периода горения, так и для интервала СО2 > CO2max. Усредненные величины приведены в таблице.

	Средн потери с ГА, %	Средн. норм. потери, %	Ошибка
Весь период	28,4	24,5	16 %
Период СО2 > 25%СО2	26,2	23,8	10 %
Ошибка	8 %	3 %

Из таблицы можно сделать два вывода

1) Усреднение потерь без нормировки дает завышенные значения на 10 – 16%
2) Нормированные потери мене чувствительны к пределам усреднения.

Усреднение концентрации СО

Усреднение концентрации СО в отходящих газах в печах периодического действия желательно проводить с учетом потока отходящих газов, т. к. в общем случае этот поток не является постоянной величиной и возрастает к концу топки. Усреднение без учета потока даст несколько заниженные значения, т. к. сама концентрация СО также возрастает к концу топки. Так, если например поток за время топки линейно возрастает в два раза, то это дает примерно +10% концентрации СО по сравнению с неизменным потоком.

Для учета потока также можно ввести нормировочный коэффициент, пропорциональный потоку отходящих газов.

где

(16)

V⁰ и V⁰_отх – удельные стехиометрические объемы воздуха и дымовых газов, нм3/кг
w – влажность, доли.

Для сравнения печей по СО необходимо привести концентрацию СО к неразбавленным дымовым газам (или выразить в абсолютных единицах). Потому что печи могут работать с разными избытками воздуха (из-за разной конструкции топки и/или особенностей эксплуатации). Для этого достаточно домножить получившуюся величину на текущий избыток воздуха.

Таким образом, нормированная концентрация СО в неразбавленных ДГ:

(17)

Эту величину уже можно усреднять.

Потери от химической неполноты горения

Образование СО при горении вызывает потери тепла (Q₃, по общепринятым обозначениям), т. к. сам моноокид углерода обладает значительной теплотой сгорания равной 67,7 ккал/моль [1]. Наиболее доходчиво о вычислении этих потерь рассказано в [2], но там речь о газе, мазуте и угле.

Выведем формулу для Q₃ для дров:

где

(18)

Qw - теплота сгорания древесины, влажностью w,
- удельный стех. объем сухих продуктов горения древесины, влажностью w,
[CO] - концентрация СО в неразбавленных ДГ, доли.

Поскольку

(19)

То выражение (18) можно свести к виду:

(20)

Или пренебрегая небольшой поправкой на влажность (583w):

(21)

Величину концентрации СО надо подставлять приведенную к неразбавленным дымовым газам и в долях единицы, при этом величина потерь также получается в долях единицы.

К примеру, если [CO] = 5000 ppm (ppm = part per million), то потери на неполноту сгорания составят 3,05*5000*10-6*100% = 1,5%

Литература

1) Краткая химическая энциклопедия, М., 1967 т. 5, стр. 318
2) Равич М. Б. Эффективность использования топлива, М., 1977 стр. 109

Читайте также статью о кладке печи-камина.